ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ 2004

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ № 00

Часть А

(правильный ответ подчеркнут)

А1. Если

, то

приводится к виду

1)

2)

3)

4)

5)

Решение:

.

Дальше получим

____________________________________________________________________________

А2. Упростите и вычислите значение выражения

при

.

1) 3/4 2) 9/8 3) 13/4 4) 19/8 5) 23/4

Решение:

.

Дальше получим

или

или

____________________________________________________________________________

А3. Токарь изготавливает партию деталей за 3 часа, а его ученик - за 6 часов. За
сколько времени токарь и его ученик, работая одновременно, изготовят 70% деталей
этой партии ?
1) 1,4 часа 2) 2 часа 3) 2,3 часа 4) 2,5 часа 5) 2,7 часа

Решение: Обозначим число деталей в партии через N. Пусть скорость работы
токаря v , а скорость работы ученика u. Искомое время обозначим через t .
Тогда можно записать

или

часа.

____________________________________________________________________________

А4. Если на рисунке изображен график функции

и

, то

справедливо соотношение

1) aD > 0
2) ab < 0
3) bD < 0
4) ac < 0
5) bc > 0

Решение: Кваратичную функцию, график которой представлен на рисунке, можно
представить так

,

где

.

Поэтому D = 0, a = 1, b < 0, c >0 . Следовательно, условия 1), 3), 4), 5) являются
не верными, а условие 2) верно.

____________________________________________________________________________

А5. Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней кото-
рого равен

,

имеет вид

1)

2)

3)

4)

5)

Решение: Используя теорему Виетта и предложенные варианты ответов, легко
получить, что сумма корней искомого квадратного уравнения может быть
равна +10, -10, +7, -7. Пусть сумма корней равна +10, тогда

или

.

Тогда

, что соответствует варианту 1).

____________________________________________________________________________

А6. Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения

равно

1) 1,5 2) 3 3) 2 4) 1 5) 2,5

Решение: Выполним последовательно следующие тождественные
преобразования исходного уравнения

,

,

,

,

.

Последнее уравнение имеет три корня: x = 0 и два совпадающих x = 3.
Поэтому среднее арифметическоне всех корней равно

.

____________________________________________________________________________

А7. Сумма корней уравнения

равна

1) 4 2) 5 3) -2 4) 6 5) 7

Решение: 1) при

получим следующую цепочку тождественных

преобразований исходного уравнения

, x = 5 .

Корень x = 5 не удовлетворяет исходному уравнению, не выполняется
условие

.

2) при

получим

, x = 1 .

Корень х = 1 удовлетворяет исходному уравнению.

3) при х > 2 получим

, x = 5 .

В этом случае корень х = 5 удовлетворяет исходному уравнению, так как
выполняется условие x > 2.
Итак, сумма корней исходного уравнения равна: 1 + 5 = 6 .

____________________________________________________________________________